谁能帮我做这道线性代数题吖?谢谢

很简单。
设k0*η+k1*(η+P1)+...kr+(η+P n-r)=0
整理可得：
(k0+k1+...+kr)*η+k1*p1+...+kr*P n-r=0。。。2式
左乘A可以化简得：
(k0+k1+...+kr)*b=0
所以k0+k1+...+kr=0 。。。。1式
把1式代入2式：
k1*p1+...+kr*P n-r=0 因为P1,...，P n-r是Ax=0的一个基础解系，所以他们线性无关，所以k1，。。。，kr都是0
可知k0也是0
所以η，η+P1，...，η+P n-r线性无关。

好不容易给你写完了，下次我要收更多得分啊，呵呵

这个用定义就行，先假设有k1，k2，……使得它们的线性组合为0，然后两边用A作用，就可以证明这些系数均为0.