高数定积分试题

解：
（1）
f(x)
=∫1/(1+e^t)dt
=∫(1+e^t)/(1+e^t)dt-∫e^t/(1+e^t)dt
=[x-ln(1+e^x)] [0,x]
f'(x)=1-e^x/(1+e^x)>0所以f(x)是增函数。
区间[1,2]上f(2）最大
最大值为f(2)=2-ln(1+e^2)
（2）设f(x)的原函数为g(x),则：
g(x)=∫f(t)dt (上限为x)
g(e^-x)=∫f(t)dt（上限e^-x）
(d/dx)∫f(t)dt（上限e^-x）=g'(e^-x)=(e^-x)f(e^-x)=e^x
f(e^-x)=e^(2x)=/1[(e^-x)(e^-x)]
f(x)=1/x^2