在矩形OABC中,已知A、C坐标为(4,0)和(0,2),D为OA中点,设P是角AOC平分线上的一个点

AP方程为y=x,设P（m，m）P运动到与B距离最小时PB⊥AP，B（4，2）则
（m-2）/(m-4)=-1
m=3

由O(0,0),D(2,0)
设经过O、P、D三点的抛物线解析式y=a(x-0)(x-2)将P（3，3）带入得：a=1
经过O、P、D三点的抛物线解析式为y=x^2-2x
易知C、D关于AP对称三角形PDE周长S=PD+PE+DE=PC+PE+DE
两点之间线段最短
当P在CE上时，三角形PDE周长最小
由y=x^2-2x知E（1，-1） 又C（0，2）
CE方程为y=-3x+2
联立得：P（0.5，0.5）
CE=√10，DE=√2
S=√2+√10

N（2，1）
当m≠2时
PC斜率为（m-2）/(m-0)
PN斜率为（m-1）/(m-2)
∵CPN=90°
∴（（m-2）/(m-0)）*（（m-1）/(m-2)）=-1
解得：m=0.5
当m=2时P为BC中点显然CPN=90°
P坐标为（0.5，0.5）或（2，2）