求2道数学题，在线等。做出必加分！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 08:30:08
1、已知：在三角形ABC中，角A=120度，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AC,BC于点D，E。求证：BE=2CE

2、已知，如图，在Rt三角形ABC中，AB＝AC，角A＝90度，点D为BC上任意一点，DF垂直AB于F，DE垂直AC于E。M为BC的中点
（1）试判断三角形MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论
（2）若点D在BC的延长线上，上述结论是否成立。若成立，请写出证明过程，若不成立，说明理由。

一：角A=120度，AB=AC，得出角C=角B=30°得出角BAE=90°
AC的垂直平分线分别交AC,BC于点D，E
CE=AE
角C=角CAE=30°
在直角三角形BAE中，角B=30°得BE=2AE
BE=2CE
二：（1）：直角等腰三角形
证明：在Rt三角形ABC中，AB＝AC，角A＝90度
角B=角C=45°
DF垂直AB于F，DE垂直AC于E。
角BDE=45°DF=BF=AE
M为BC的中点，
角EAM=45°，BM=AM
在三角形BFM和三角形AEC中，
BF=AE,BM=AM,角EAM=45°角B=45°
两个三角形全等
得出MF=ME,角BMF=角AME
推出角FME=90°
故三角形MEF为直角等腰三角形
（2）：成立
同理证明三角形FAM全等于三角形ECM

1、连接AE，
因为AC=AB，且角A是120度，所以角C=角B=30°
因为DE是AC的垂直平分线，所以AE=CE，所以角EAD=角C=30°，则角EAB=90°，所以三角形BEA是直角三角形
因为角B=30°，
所以BE=2AE，
因为AE=CE
所以BE=2CE