UC知道物理/数学上为何角度单位爱用弧度而不用度数？
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 18:17:31
物理/数学上为何角度爱用弧度而不用度数？
数学刚开始用角度，到了后来全用弧度了，物理也是：
象角速度也是 弧/秒.
不要乱猜，说得要有点科学根据！！！！
18世纪以前，人们一直是用线段的长来定义三角函数的．瑞士数学家欧拉(Leonhardo Eulero，1707年～1783年)在他于1748年出版的一部划时代的著作《无穷小分析概论》中，提出三角函数是对应的三角函数线与圆半径的比值，并令圆的半径为1，使得对三角函数的研究大为简化．这是欧拉在数学史上的重要功绩之一．
其次，欧拉在上述著作的第八章中提出了弧度制的思想．他认为，如果把半径作为1个单位长度，那么半圆的长就是π，所对圆心角的正弦是0，即sin ＝0．同理，圆的 的长是 ，所对圆心角的正弦是1，可记作sin ＝1．这一思想将线段与弧的度量单位统一起来，大大简化了某些三角公式及计算．
弧度制的精髓就在于统一了度量弧与半径的单位，从而大大简化了有关公式及运算，尤其在高等数学中，其优点就格外明显，等你以后学习了就知道很方便了。
例如：
当采用弧度时 Lim(x->0)sin(x)=x
当采用角度时 Lim(x->0)sin(x)=x*pi/180
微积分就更明显了.
数学刚开始用角度，到了后来全用弧度了，物理也是：
象角速度也是 弧/秒.
不要乱猜，说得要有点科学根据！！！！
18世纪以前，人们一直是用线段的长来定义三角函数的．瑞士数学家欧拉(Leonhardo Eulero，1707年～1783年)在他于1748年出版的一部划时代的著作《无穷小分析概论》中，提出三角函数是对应的三角函数线与圆半径的比值，并令圆的半径为1，使得对三角函数的研究大为简化．这是欧拉在数学史上的重要功绩之一．
其次，欧拉在上述著作的第八章中提出了弧度制的思想．他认为，如果把半径作为1个单位长度，那么半圆的长就是π，所对圆心角的正弦是0，即sin ＝0．同理，圆的 的长是 ，所对圆心角的正弦是1，可记作sin ＝1．这一思想将线段与弧的度量单位统一起来，大大简化了某些三角公式及计算．
弧度制的精髓就在于统一了度量弧与半径的单位，从而大大简化了有关公式及运算，尤其在高等数学中，其优点就格外明显，等你以后学习了就知道很方便了。
例如：
当采用弧度时 Lim(x->0)sin(x)=x
当采用角度时 Lim(x->0)sin(x)=x*pi/180
微积分就更明显了.
回答：
如果把一个角看作圆心角，“弧度”则是圆心角所对的圆弧的长度与半径之比值。一完整圆周为2π弧度。将一圆周分成360度，具有任意性。也可以分成345度或638度呀！
其实，如果只是为了度量一个角度，用“角度”是满方便的。
但是，在数学和工程技术中，大量用到三角函数。比如，用弧度可以把sin(x)展开成如下形式
sin(x) = x- (x^3)/3! + (x^5)/5! - ...
如果用角度，上式就要复杂很多。还有，如果x的值很小，有sin(x) ≈x。这个关系非常重要。如果用角度，这个关系就不存在。
总之，“弧度”的方便性在高等数学和工程技术中体现出来，而不是在角度的度量上。
我记得数学书里面引进弧度制的时候是以单位圆的概念来介绍的。比如半径是1的圆，弧度为PAI/2（也就是90°）所对应的弧长就是1*PAI/2，所以这样计算上来说更加的简便了。
原因就是在计算的时候用弧度比较方便，但是在理解的时候比较抽象，所以先引进角度，让人比较容易理解，等熟练掌握后，再引进弧度进行计算使用！
弧度跟数字是一一对应的，而角度需要转化
用弧度计算起来方便些吧，尤其是公式里面的计算，用弧度就很方便了~