下面这几道数学题的解？？？

01. 1+2+3+4+5+...+n=(n*(n+1))/2
02. 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+...+n^2=(n*(n+1))/2
03. 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+...+n^3(1+2+3+4+5+...+n)^2=[(n*(n+1))/2]^2
04. 1+3+5+7+9+...+(2n-1)=n^2

请教大侠求上面每个式子解的全过程，在此先谢过了。如果每个式子再加以说明就更好了。因为我实在不会解上面的式子。O(∩_∩)O~我很想搞懂上面的这类式子解的方法。 献给10分。我是一级实习生没多少分数，望大虾海涵。

什么解啊？这几个是恒等式，证明倒不难。至于第二个式子，右边应该是n*(n+1)*(2n+1)/6.第三个式子还差个“=”号吧。

证明过程如下：
01.倒序相加
设 S = 1+ 2 +...+(n-1) + n （1）
则 S = n+(n-1)+...+ 2 + 1 （2）
（1）+（2）（右边相应的项相加，共n个(n+1)相加）得 2*S = n*(n+1)
则S=(n*(n+1))/2，也即
1+2+3+4+5+...+n=(n*(n+1))/2

02.
设a(i) = (i+1)^3-i^3 = 3(i^2+i)+1.
显然，a(n)+a(n-1)+...+a(2)+a(1)
= ((n+1)^3-n^3) + (n^3-(n-1)^3) +...+ (3^3-2^3) + (2^3 - 1^3)
= (n+1)^3 + (-n^3+n^3) + (-(n-1)^3+(n-1)^3) +...+ (-2^3+2^3) - 1^3
= (n+1)^3 - 1 (1)
由a(i)=3(i^2+i)+1得
a(1)+a(2)+...+a(n-1)+a(n)
=3*[(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)] + n
=3(1^2+2^2+...+n^2) + 3n(n+1)/2 + n (2)(利用01的结论)
显然，(1)式 = (2)式，即
(n+1)^3 - 1 = 3(1^2+2^2+...+n^2) + 3n(n+1)/2 + n
所以(1^2+2^2+...+n^2)
= ((n+1)^3 - 1 - (3n(n+1)/2 + n))/3
= n(n+1)(2n+1)/6.

03.
取a(i)=[i*(i+1)]^2 - [(i-1)*i]^2 = 4*i^3
效仿02式的证明方法，a(i)对i从1到n求和，即可得