已知2次函数的图象过点(1,9)和(2,4)且他与X轴只有1个交点,求他的解析式

y=ax²+bx+c
把两点代入
9=a+b+c
4=4a+2b+c
相减
3a+b=-5
b=-5-3a
c=9-a-b=2a+14
y=ax²-(3a+5)x+2a+14
与X轴只有1个交点
所以判别式等于0
(3a+5)²-4a(2a+14)=0
9a²+30a+25-8a²-56a=0
a²-26a+25=0
(a-1)(a-25)=0
a=1,a=25

所以y=x²-8x+16和y=25x²-80x+64

灵活设解析式
设解析式为y=a(x-b)^2
带入坐标9=a(1-b)^2
4=a(2-b)^2
有a=1,b=4
或a=25 b=1.6
代入既得解析式即可

用待定系数法，设解析式为y=ax^2+bx+c得到
a+b+c=9
4a+2b+c=4
b^2-4ac=0
解得
a=1,b=-8,c=16
或a=25,b=-80,c=64