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证明x³+ax²+bx+c=0必有实根！过程！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/03 12:38:42

正确加分感谢

设f(x)=x³+ax²+bx+c
由代数基本定理
任意一个实系数多项式在实数范围内必可分解成一次因式与二次不可约因式的乘积。
因为f(x)是3次多项式，所以它在实数范围内必有一次因式
即：f(x)必有实根！

反证：假设等式没有实根。
当X=0时多项式等于0,所以假设不成立，
假设不成立，命题成立。
得证

证明方程1+x+x²/2+x³/6=0只有一个实根证明:方程x³-3x+1=0在区间[0,1]上不可能有两个不同的根因式分解：X³+9X²+26X+24，bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)，8x³-(x-y)³-(x+y)³ 已知x=a-b,证明:x^2-2ax-b^2+a^2=0 已知：x+y=1,求x³+y³+3xy的值 x²+(a²+a)x+a³>0 已知x²+x-1=0,,,,,,,求x³+2x²+3 关于周期，若f(x)的周期为m,请证明f(ax+b)的周期为a/m. 3.ax^3+bx^2+cx+d能被x^2+h^2(h=/=0)整除，证明已知a不等于0，证明关于x的方程ax=b有且只有一个根。