初中一道数学题想了我老久的。还请各位朋友帮忙解答啊。惭愧，呵呵

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/23 11:19:22

题目如图。M为中点，CN为角平分线，ABCD为正方形，试求证：AM=MN

取AB重点P，连接MP，则APM=135=MCN，AP=CM,再证明AMP=45-NMC=MNC
利用上面三个条件证明三角形APM全等于三角形MCN

过N做NE垂直BC交与E
因为角AMN为90度
所以角AMB与角NME互余
因为角B为90度
所以角AMB与角MAB互余
所以角MAB等于角NME
因为角NEM等于90度
所以角NEM等于角ABM
因为AB等于2倍BM
所以角MAB的正切为1/2
因为角MAB等于角NME
所以角NME的正切为1/2
所以ME等于2倍NE
因为CN为角平分线
所以角NCE等于40度等于角ENC
所以NE等于EC
所以MC等于2倍NE-NE=NE (NE=CE)
因为M为BC中点
所以BM等于CM等于NE
因为角ABM等于角MEN
因为角MAB等于角NME
所以△ABM≌△MEN
所以AM=MN

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