平面几何解题高手请进。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 08:11:17
二十多年前上初中时出奇地爱好平面几何，有这样一道题至今不忘：任意三角形ABC中有任意一点O.求证：OA+OB+OC小于AB+BC+AC.
如今想不起来这道题怎么解了，请爱好几何的朋友帮忙。

连接OA,OB,OC。因为OA+OB小于AB+AC,(三角形内的两边之和必定小于其AB+RENYI林编制和）纸上可画出。所以OA+ob+ooc小于AB +AC+BC.延长AO交BC于D，在△OBD和△ACD中，有OB<OD+DB，AD<CA+CD，所以 OA+OB<OA+OD+DB=AD+DB<CA+CD+DB=CA+BC 同理，得： OB+OC<AB+CA OC+OA<BC+AB 三式相加得： 2(OA+OB+OC)<2(AB+BC+CA) 所以：AB+BC+CA>OA+OB+OC。

点O在三角形内时：AB>AO,AC>CO,BC>BO,三式相加得AB+AC+BC>AO+BO+CO；点O在边上时：AO+BO=AB或BO+CO=BC或AO+CO=AC,三式相加得2(AO+BO+CO)=AB+BC+AC，结果不言而知！

想解决但打字太麻烦了！！