初三数学老师进：关于二次根式比较大小

比较里面的值的大小，要是根式比较多，先假设一个大小，可以通过平方，再将根式移到一边，再平方，知道能够看出大小为止，如果不等号两边的大小和你假设的相同，证明假设是正确的，否则不等号就是相反的方向，自己 体会一下。

比被开方数法
例1 比较6*√7与7*√6的大小．分析将根号外的因式移入根号内，再
比较被开方数的大小．解答因为6*6*7=252，7*7*6，而252<294，所以
6*√7<7*√6.
2 比平方法
例2(1)试比较√5+√13，√7+√11与√8十√10的大小；
(分析观察发现，每组均为两个二次根式之和，可将其平方后再进行比较；
(2)进一步观察发现，每组中两个二次根式的被开方数之和相等，两个被开方数越来越接近。结合考虑每组的大小关系，便可提出猜想．
解答略
猜想：若0<a<b≤c<d，则√a+√d<√b+√c

3 比差法
比较√2003-1/√2004-1与√2003+1/√2004+1的大小．
分析观察到两个式子的分母相乘可用平方差公式，结果为一整数，于是作差进行
比较．(具体自己计算，打出来实在很麻烦）

4 比商法
例4比较√a+1/√a+4与√a+2/√a+3的打消
分析观察发现，本题仍可运用“比差
法”比较大小，但作商进行比较，计算也很方
便．
解答略

5 有理化法
这个应该都很熟悉，不再说明了

6 比中间量法
例7已知0<x<l，比较√1+x^2+√1+(1一x)^2与2√2一1的大小
分析由条件0<z<1，可知√1+x^2>1，√1+(1一x)^2>l，于是√1+x^2+√1+(1一x)^2>2，而2√2一1<2，谁大谁小，不言自明．

7 特殊值法
最简单最实用的方法

8数形结合法
不常用，不举例，如有需要再说

9 运用已知不等式
高中课本中的几个基本不等式