台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风暴,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 20:08:53
台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力,据气象观察,距沿海某城市A正南220千米的B处有一台风中心,其中心最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就会减弱一级,该台风中心正以15千米/时的速度沿北偏东300方向向C移动,且台风中心风力不变,若城市受到的风力达到或超过四级,则称受台风影响.
(1) 该城市是否会受到这次台风的影响?为什么?. (2) 若受到台风影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长？ (3)
该城市受到台风影响的最大风力为几级？
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解：由（12-4）*20=160可知,据台风中心160千米之内城市受到的风力达到或超过四级。
设经过t小时后，台风中心距城市y千米，则由三角形余弦定理可知：y^2=220^+(15t)^2-2*220*15t*cos30度
解不等式y<=160
得t的范围。就是若受到台风影响的时间点。
（3）当y最小时，风力最大。可利用直角三角形有一个角为30度，得y最小为110千米，最大风力为12-110/20=6.5级