如图：圆M经过O点，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA，OB（OA>OB））的长

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/06 04:43:29

如图：圆M经过O点，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA，OB（OA>OB））的长是方程 x^2-17x+60=0的两根。（1）求线段OA、OB的长；（2）已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC^2=CD*CB时，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，在圆M上是否存在一点P，时三角形POD的面积=三角形ABD的面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。
对不起，没有图，实在抱歉

确定是x轴y轴？这样解出来有4个圆，后面就很麻烦

解：（1）连接AB，∵∠BOA=90°，
∴AB为直径，根与系数关系得OA+OB=-k，OA•OB=60；
根据勾股定理，得OA2+OB2=169，
即（OA+OB）2-2OA•OB=169，
解得k2=289，∴k=±17（正值舍去）．
则有方程x2-17x+60=0，x=12，或5．
又OA＞OB，
∴OA=12，OB=5．

（2）若OC2=CD•CB，则△OCB∽△DCO，
∴∠COD=∠CBO，
又∵∠COD=∠CBA，
∴∠CBO=∠CBA，
所以点C是弧OA的中点．
连接O′C交OA于点D，根据垂径定理的推论，得O′C⊥OA，
根据垂径定理，得OD=6，
根据勾股定理，得O′D=2.5，
∴CD=4，即C（6，-4）．

（3）连接OD，若S△ABD=2S△OBD，
则需S△POD=2S△OBD，
显然是不可能的．