如图所示电路中 电源电压不变。闭合开关S 当滑片P置于变阻器中点时

设电源电压为 U
1.在变阻器在中点时有 ：电压表电压 4=U/(R1+R/2) * R/2 <---公式 1
2.在滑片滑到右边B点时，即滑动变阻器全部接入，电压是增大 2V。因为串联电阻越大，电压越高。 得出： 4+2=U/(R1+R) *R <--公式 2
3. 15 s R1 的热量为60J 可以求出 Q=Pt=P*15=60 得出 P=4 W
所以推出公式 ：P=I*I*R1= U/(R1+R)*U/(R1+R)*R1 =4 <--公式 3

把3个公式组成方程就可以求出 U,R,R1 了。剩下的自己来算吧。

解：当滑片在中点时由欧姆定律可知，电流中电流I1=U R1+R 2 ，则滑动变阻器两端的电压：U1=I1R 2 ，
即U R1+R 2 •R 2 =4V-------（1）
由题意知，当滑片滑到b处时因R的接入电阻变大，故电压表示数应增大，即滑片滑到b点时，滑动变阻器两端电压为U2=4V+2V=6V；同理得：U R1+R •R=6V-------（2）
用（1）式比（2）式可得：R1+R R1+R 2 =4 3 ；
化简得：3R1+3R=4R1+2R，
解得：R1=R------（3）
将（3）代入（1）式可得：U R+R 2 •R 2 =4V；
则可求得：U=12V，故A错误；
则可知，当滑片滑到b点时，R1两端电压为U2'=12V-6V=6V；
则由Q=U2 R1 t=60J；
可得：R1=(6V)2 60J ×15s=9Ω，故B错误；
因R=R1，故R的最大阻值为9Ω，故C正确；
滑片在中点时，R1两端的电压为12V-4V=8V，滑片在b点时，电压为6V，则电压之比为4 3 ，由P=U2 R 可得：功率之比为电压平方之比，即为16 9 ，故D错误；
故选C．