我有一个建设银行卡已开通了网上银行，

可以的。你只要把建行的钱汇款过去你中信的卡上。要选好中信卡所属的城市和支行。至少填对城市。
不过网上银行有两个缺点，一个是要手续费。第二个是，跨行的，不一定是立即到账的。可能延迟24H
另外一个，中信的网上银行最近好像转账不收钱。我是广州的，你那个城市我不清楚，存些钱进中信也是可行的

是可以的，他不需要双方都有