f(x)=Asin(ωx+φ)

f(x)=Asin(ωx+φ)
一般假设ω>0,A>0
1、
x=π/4是最大，x=7π/4是最小
则7π/4-π/4=3π/2是半个周期
所以T/2=3π/2
T=3π
T=2π/ω
所以ω=2/3

x=-π/2，y=0
所以0=Asin(-2/3*π/2+φ)
-π/3+φ=0
φ=π/3
所以f(x)=Asin(2x/3+π/3)

sinx增区间是(2kπ-π/2,2kπ+π/2)
所以2kπ-π/2<2x/3+π/3<2kπ+π/2
2kπ-5π/6<2x/3<2kπ+π/6
3kπ-5π/4<x<3kπ+π/4

sinx减区间是(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)
同理求得减区间

所以
增区间(3kπ-5π/4,3kπ+π/4)
减区间(3kπ+π/4,3kπ+7π/4)

2、
f(x)=Asin(2x/3+π/3)
A>0则sin(2x/3+π/3)=-1时最小
所以2x/3+π/3=2kπ-π/2
2x/3=2kπ-5π/6
x=3kπ-5π/4
所以集合是{x|x=3kπ-5π/4,k∈Z}

f(y)=Asiny的增区间和f(y)的最小值知道吧。
把y换成ωx+φ，就是减去φ，再除ω。
根据波峰和波谷水平差值求ω，垂直差值求A，代入一点求φ。
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