UC知道在举国上下
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 13:13:15
在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务。要求在8天之内（含8天）生产A型和B型两种型号的口罩共5万只，其中A型口罩不得少于1.8只，该厂的生产能力是：若生产A型口罩每天能生产0.6万只，若生产B型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元。
设该厂在这次任务中生产了A型口罩x万只。
问：（1）该厂生产A型口罩可获利润_______________万元，
生产B型口罩可获利润_______________万元
（2）设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围
（3）如果你是该厂厂长：
①在完成任务的前提下,你如何安排生产A型和B型口罩的只数,使获得的总利润最大?最大利润是多少?
②若要在最短时间内完成任务,你又如何来安排生产A型和B型口罩的只数?最短时间是多少?
设该厂在这次任务中生产了A型口罩x万只。
问：（1）该厂生产A型口罩可获利润_______________万元，
生产B型口罩可获利润_______________万元
（2）设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围
（3）如果你是该厂厂长：
①在完成任务的前提下,你如何安排生产A型和B型口罩的只数,使获得的总利润最大?最大利润是多少?
②若要在最短时间内完成任务,你又如何来安排生产A型和B型口罩的只数?最短时间是多少?
（1）0.5x，0.3（5－x）； （2）y＝0.5x＋0.3（5－x）＝0.2x＋1.5， 首先，1.8≤x≤5，但由于生产能力的限制，不可能在8天之内全部生产A型口罩，假设最多用t天生产A型，则（8－t）天生产B型，依题意，得0.6t＋0.8（8－t）＝5，解得t＝7，故x最大值只能是0.6×7＝4.2，所以x的取值范围是1.8（万只）≤x≤4.2（万只）； （3）○1要使y取得最大值，由于y＝0.2x＋1.5是一次函数，且y随x增大而增大，故当x取最大值4.2时，y取最大值0.2×4.2＋1.5＝2.32（万元），即按排生产A型4.2万只，B型0.8万只，获得的总利润最大，为2.32万元； ○ 2若要在最短时间完成任务，全部生产B型所用时间最短，但要求生产A型1.8万只，因此，除了生产A型1.8万只外，其余的3.2万只应全部改为生产B型．所需最短时间为1.8÷0.6＋3.2÷0.8＝7（天）．