一道初三数学题，请按我初三的智商回答

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/24 01:40:37

已知：如图，点A的坐标为（4，0），点P在第一象限，且cos∠OPA=1/2，求出点P的坐标是多少时，△OPA的面积最大，并求出△OPA的面积的最大值，

我不明白的是三角形面积最大是什么时候？老师说是等边三角形，但是我不明白为什么是等边三角形？为什么呢？

如图，△OPA为等边三角形，△OP'A为顶角60°的非等边三角形,α＜60°.

显然,△PMO∽△P'MA,则S△PMO/S△P'MA=(PO/P'A)².

AN=AO·sinα, P'A=AN/sin60°=AO·sinα/sin60°.

α＜60°,则sinα/sin60°＜1, 已知PO=AO,

故PO＞P'A, 则S△PMO＞△P'MA,

S△OPA=S△ONA+S△PMO；S△OP'A=S△ONA+S△P'MO

从而证得:S△OPA＞S△OP'A.

以上是对P'点在P点的右侧时进行证明；当P'点在P点的左侧时，同理可以证明（此时α角在点A处）。