高三物理题、

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 03:11:21
一航行员站在某行星表面、从离行星表面高度为h处以速度v0平抛一个小球、小球的落地点与抛出点所悬重垂线的垂足间距离为x。若已知该行星的半径为R，万有引力常数为G，求：
〈1〉该行星的平均密度！
〈2〉要从该行星上发射卫星绕其做圆周运动、其最小发射速度是多少？

1)
先根据平抛运动，求出该行星表面的重力加速度：
因 h=(1/2)gt^2,t=x/Vo
g=2h/t²=2h/(x/Vo)²=2hVo²/x²

在星球表面，万有引力提供重力：
GmM/R²=mg
得到：M=gR²/G=[2hVo²/x²]R²/G
再根据密度公式：
ρ=M/V
=M/(4πR³/3)
=[3/(4πR³)]*M
=[3/(4πR³)]*[2hVo²/x²]R²/G
=(3hVo²)/(2πGRx²)
2)
设最小发射速度为V
重力=向心力
mg=mV^2/R
V=(gR)^1/2=[2hR(Vo/x)^2]^1/2=(Vo/x)(2hR)^1/2