一道数学题在线急等！！！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 13:45:26
1.已知点A（0，-2），B（0，4），动点P（X，Y）满足向量PA*PB=Y2-8
（1）求动点P的轨迹方程（2）设（1）中所求轨迹与直线Y=X+2交于C、D两点求证OC⊥OD
2.求以抛物线y2=8X的顶点为中心，焦点为右焦点且渐近线为Y=正负根号3X的双曲线方程。

1、向量PA=(x,y+2)，向量PB=(x,y-4)
PA·PB=y^2-8
x^2+(y+2)(y-4)=y^2-8
x^2-2y=0，即y=x^2/2

与y=x+2相交于C(x1,y1)、D(x2,y2)
其中y1=x1^2/2，y2=x2^2/2
y=x+2=x^2/2
x^2-2x-4=0
由韦达定理，得x1x2=-4
两根分别为x1、x2
OC的斜率为y1/x1=(x1^2/2)/x1=x1/2
OD的斜率为y2/x2=(x2^2/2)/x2=x2/2
两斜率之积为x1x2/4=-4/4=-1
所以OC⊥OD

2、y^2=8x的顶点是(0,0)，焦点为(2,0)
设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1
渐近线为y=±√3x
所以，b/a=√3 => b=√3a
又，右焦点a^2+b^2=2^2
得，4a^2=4 => a^2=1 => b^2=3
所以，双曲线方程为：x^2-y^2/3=1

解：因为PA=(x,y+2),PB=(x,y-4)
（x，y+2）（x，y-4）=y^2-8

所以p点的轨迹方程是x^2-2y=0

、向量PA=(x,y+2)，向量PB=(x,y-4)
PA·PB=y^2-8
x^2+(y+2)(y-4)=y^2-8
x^2-2y=0，即y=x^2/2

，双曲线方程为：x^2-y^2/3=1