急。2道圆的数学题！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 14:29:47
（1）Rt△ABC的内切圆⊙O切斜边AB于D，切BC于点F，BO的延长线交AC于点E，求证：BO*BC=BD*BE。
（2）以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，过D作⊙O的切线，求证：这条切线平分另一条直角边BC。

题1有图，题2没图。

1，把OD，OF，DF都连上，DF交BO于G，因为D,F是切点所以OD垂直于BD,OF垂直于BF,OD=OF=半径，所以三角形DGO全等于三角形FGO，所以角DOG=角FOG，所以三角形DOB全等于三角形FOB（角角边）。所以BD=BF
因为三角形BFO相似于三角形BCE（公共角，直角），
所以BO ：BE = BF ： BC
所以BO×BC = BF×BE = BD × BE

2，连接OD,OE,因为D是切点所以OD垂直于ED，因为EC垂直于OC且OD=OC=半径，所以三角形EOC全等于三角形EOD，所以ED = EC。
因为AC是直径所以AD垂直于CD，即AB垂直于CD，所以三角形BDC是直角三角形，在D在以BC为直径的圆上。如果E点是圆心那马上就得证。所以用反正法，假设E点不是圆心，E'点是圆心，那么E'B = E'C =E'D，所以E'在CD的中垂线上，CD的中垂线和BC交在E’点。而现在EC = ED，说明E也在CD的中垂线上，因为两条直线相交只有一个交点，所以E和E'重合。