UC知道【急】【加分】关于宇宙航行（必修2物理）的问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 20:55:47
我的一本书上说: 在圆轨道上质量为m的人造地球卫星,它到地面的距离等于地球半径R,地面上的重力加速度为g,则卫星的运动的速度为√(gR/2) "√是根号" 他在推导的时候用了黄金代换式,而黄金代换式是只能在地表的时候用的 就是轨道半径近似于地球半径, 我貌似发现他的推导错了 我不知道为什么. 下面是书上的推导内容:
万有引力提供向心力，有GMm/(R+R)^2 = mv^2/2R ,又g=GM/R^2,故v=√(GM/2R)=√(gR/2) 。
我在他说“又g=GM/R^2”这里出现问题了， 这个是用黄金代换式转化的 ，而那个R^2 是不是应该换成是（R+R)^2 因为这个卫星到地球质心的距离是2R啊！ 而黄金代换式不是只能在地表用吗，那为什么可以在这里用啊？
请求各位帮忙解除我的费解。 谢！
万有引力提供向心力，有GMm/(R+R)^2 = mv^2/2R ,又g=GM/R^2,故v=√(GM/2R)=√(gR/2) 。
我在他说“又g=GM/R^2”这里出现问题了， 这个是用黄金代换式转化的 ，而那个R^2 是不是应该换成是（R+R)^2 因为这个卫星到地球质心的距离是2R啊！ 而黄金代换式不是只能在地表用吗，那为什么可以在这里用啊？
请求各位帮忙解除我的费解。 谢！
呵呵，六年没接触高中物理了，今天看了下，还没忘，你那书上推导的没错。
这里所说的重力加速度的地表的重力加速度，而非2R距离的重力加速度，可以代换。
就是说g=GM/R^2是个恒等量，无论放在哪里都可以用的啊。GM/R^2本来就是个常数，把所有的常数带进去，就得9.8.如果你换成（R+R)^2 反而不对了，那时候算出来的就不是g了，而是你在2R高度下的重力加速度，也就是g/4，你明白么？
如果你有疑问，或者你认为我的解释有错误，可以在问题补充里提出，我会继续关注。
在这里使用黄金代换是因为R指的是地球半径，即地表高度，因而自然可以用了
图片就是答案！！
