初三几何问题 BBM

难题啊！

用解析几何求解，虽然过程比较麻烦，但思路非常简单，不失为好的方法：

设圆心为原点O，圆半径为1，A点(-1,0)，B点(1,0)
设E点(a,b)，满足a^2+b^2=1 => (a+b)^2=1+2ab 和 b^2=1-a^2
直线BC：y=b(x-1)/(a-1)
C点纵坐标为y=2，代入BC，可得C点横坐标为1+2(a-1)/b，这也是H点横坐标
直线AE：y=b(x+1)/(a+1)
代入H点横坐标x=1+2(a-1)/b，可得H点纵坐标为2(a+b-1)/(a+1)
HD=H点纵坐标=2(a+b-1)/(a+1)
现在只要证明：1-HD=OH，即可
1-HD=1-2(a+b-1)/(a+1)=(3-a-2b)/(a+1)
(1-HD)^2=(3-a-2b)^2/(a+1)^2=(a^2+4b^2+4ab-6a-12b+9)/(a+1)^2
OH^2=[1+2(a-1)/b]^2+[2(a+b-1)/(a+1)]^2
=4(a-1)^2/b^2+4(a-1)/b+1+4(1+2ab-2a-2b+1)/(a+1)^2
=4[(a-1)^2(a+1)^2+b(a-1)(a+1)^2+b^2(2ab-2a-2b+2)]/[b^2(a+1)^2] +1
=4[(a^2-1)^2+b(a^2-1)(a+1)+2ab^3-2ab^2-2b^3+2b^2]/[b^2(a+1)^2] +1
=4[b^4-b^3(a+1)+2ab^3-2ab^2-2b^3+2b^2]/[b^2(a+1)^2] +1
=4(b^2+ab-2a-3b+2)/(a+1)^2 +1
=[4(b^2+ab-2a-3b+2)+a^2+2a+1]/(a+1)^2
=(a^2+4b^2+4ab-6a-12b+9)/(a+1)^2
所以，OH=1-HD=(3-a-2b)/(a+1)
得证

只要合理利用条件化简，再加上仔细，这种计算量并不算太复杂。

在圆中如果让你证明线段（或者弧）相等，那么都是肯定是用三角形全等来证明，而