市环保局、市卫生局、市公安局和市水利局是不是市政府的工作部门

楼主答错了。应该是：环保局、卫生局、水利局和公安局都是市政府的组成部门，即可以代表市政府全权管理某个领域的行政机关，法人机构。而不是工作部门，政府的工作部门有移民局、扶贫办、信访局、招商局、水保办等等。

你说的4个局都是政府组成部门`一般有[市政府办公厅] [市财政局] [市发展与改革委员会] [市城管局]
[市房管局] [市公安局] [市广电局] [市规划局]
[市国教办] [市国土资源局] [市环保局] [市计生局]
[市监察局] [市建设局] [市交通局] [市教育局]
[市经贸委] [市科学技术局] [市劳动社保局] [市粮食局]
[市林业绿化局] [市民政局] [市民族宗教事务局] [市农业局]
[市人事局] [市商务局] [市审计局] [市水利局]
[市司法局] [市体育局] [市统计局] [市外事侨务办]
[市卫生局] [市文化局] [市物价局] [市乡企局]
[市信访局] [市信息产业局] [市移民局] [市政府法制办]

````另还有政府直属部门`如市国资委`省直管部门如市地税局、市工商局、市国税局、市气象局、市食品药品监督局、市质量技术监督局~~~~

这些都是属于事业单位，都是政府隶属部门
最常见的不属于政府部门的有：街道办事处、社区居委会