问几个高数概念问题，全答对追加20

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 13:11:05
一f(x)在〔a,b〕不连续，则f(x)在〔a,b〕不可积
判断对错，请详细说明理由
二以下结论不正确的理由是
f(x)在〔a,b〕不可积，则f(x)在〔a,b〕无界
三设e^-x是f(x)的一个原函数，则∫xf(x) dx=( ?)
四设∫上限x 下限0 〔2f(t)-1〕dt=f(x)-1，则f'(0)=(?)
五∫(1-tanx)/(1+tanx) dx=
1,2两问还有其他具体例子再说明吗？

给一楼修正一下吧

第五题做法有误，1-(tgx)^2不等于(secx)^2，正确做法是上下同乘cosx，最后等于ln|sinx+cosx|+c。

第一题：意思是 有限个可去间断点不影响积分；

第二题：第二类间断点不可积，比如sin(1/x)，有界[-1,1]，但0点不连续且 不可去。

其他很简单应该没问题。(第三题正确，第四题没看，应该也没问题)

1.不对
如果f(x)有届同时有有限个第一类间断点 f(x)可积
2.不对
f(x)有第二类间断点 f(x)不可积 f(x)可能有界 如sin(1/x) 第二类震荡间断点.
3.(e^-x)'=f(x)即-=f(x)
带入为∫-xe^-x dx分布积分=∫x de^-x=xe^-x-∫e^-xdx=xe^-x+e^-x+C
4.缺条件 f(x)连续的情况下.用定义.不连续没的求
5.上下都乘以1+tanx 变成[(secx)^2/(1+tanx)^2]dx=[1/(1+tanx)^2]d(1+tanx)
=-1/(1+tanx)+C

补充:
1.其实我已经说了,f(x)有界,有有限个第一类间断点
例子有很多,好比sin(sinx/x) x=0 为第一类间断点. 但f(x)有界 f(x)也是可积的
2.不可积,又有界,那么只需要有第二类间断点就行了
sin(1/x) sin(1/(x^2)) 都可以

综合1,2
f(x)有界并 且 有有限个第一类间断点=〉f(x)可积
f(x)不可积=〉f(x)无界 或 有无穷多第一类间断点 或 有第二类间断点