一个纸质的正方形仙人掌,假设仙人掌在不断的生长……

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 08:07:30
一个纸质的正方形仙人掌,假设仙人掌在不断的生长，新长的叶子是“缺角的正方形”，这纸质正方形的中心在先前正方形的角上，它们的边长是先前正方形的一半（如图）．若第1个正方形的边长是1，则生长到第4次后，所得的图形的面积是___________.（请注意是：生长到第4次后，所得的图形的面积，不是所有）

解：由于第一个正方形的边长为1，则第二、第三、第四个正方形的边长为 1/2、1/4、1/8
∴第二次新生成图形的面积为：1/2×1/2×3/4×2=3/8，
第三次新生成图形的面积为：1/4×1/4×3/4×4=3/16，
∵由题可得生长到第4次所得缺角正方形的边长为：1/8，
又∵缺角三角形的中心在先前正方形的角上，
∴它少了 1/4的面积，即剩3/4
所以一个缺角三角形的面积是 (1/8）²x3、4=3/256，
总共的面积=3/256x8=3/32