公民所生的子女户口是否可以跟随父母任何一方上户

不一定
在北京如果母亲是非农业户口，孩子就只能随母亲，这是硬性规定，没有书面文字。如果母亲不是非农业，随父随母都可以。母亲如果是外地户口，不论农或非随父随母都可以。

是的，只要是法定监护人就可以

按照我国的户籍管理规定，可以随父母任何一方，有些特殊情况的也可以随爷爷奶奶，外公外婆。