什么样的犯罪公安局才会在网上发通缉令

您好：
根据刑事诉讼法第一百二十三条 ：应当逮捕的犯罪嫌疑人如果在逃，公安机关可以发布通缉令，采取有效措施，追捕归案。

各级公安机关在自己管辖的地区以内，可以直接发布通缉令；超出自己管辖的地区，应当报请有权决定的上级机关发布。

也就是说，只有应当逮捕并且在逃的犯罪嫌疑人才会发出通缉令，至于罪行没有明确规定，但到了“应当逮捕”的级别，一般不会太小了。
希望答案对您有帮助

　　应当逮捕的犯罪嫌疑人如果在逃，公安机关可以发布通缉令，包括所有犯罪行为。
　　《公安机关办理刑事案件程序规定》（公安部令第127号）
　　第二百六十五条 应当逮捕的犯罪嫌疑人如果在逃，公安机关可以发布通缉令，采取有效措施，追捕归案。
　　县级以上公安机关在自己管辖的地区内，可以直接发布通缉令；超出自己管辖的地区，应当报请有权决定的上级公安机关发布。
　　通缉令的发送范围，由签发通缉令的公安机关负责人决定。

通缉令是指公安机关依法通缉罪该逮捕而在逃的或者被拘留、逮捕后脱逃的犯罪嫌疑人以及从监狱中逃跑的罪犯而制作的法律文书。