一道很难的关于约数的题目

我知道你是想说分解质因数，但是分解质因数是不能分解成
A=a1^x1+a2^x2+...an^xn的形式的，中间不可能是加号，
一定是乘号，不然就不叫分解质因数了。
如果要是加号的话，我马上可以给你举出反例来：
7 = 3^1 + 2^2
7的正约数一共只有1，7这两个
可是（1+1）×（2+1） = 2×3 = 6
所以肯定是错的。
下面的回答不变。

拜托，你那不叫因数分解，抄错题了吧

应该是A=a1^x1×a2^x2×...×an^xn
而且a1，a2...an都不等于1本结论才成立。

所以A是由x1个a1，x2个a2...xn个an相乘组成

分析：x1个a1中的任意个相乘都是A的约数
x1个a1能乘出来的不同的数有：
a1,a1平方...a1^x1一共x1个，再加上1本身
一共x1+1个

同理，x2个a2的任意个相乘都是A的约数
x2个a2能乘出来的不同的数有：
a2,a2平方...a2^x2一共x2个，再加上1本身
一共x2+1个
这样可以求出N组约数，分别有
x1+1,x2+1...xn+1个

除了1以外，没有相等的数

这时候考虑从第一组任取一个数，乘以从第二组中任取的一个数，组成的数依然是没有出现过的数，这中取法共有（x1+1）×(x2+1)种，也就是能对应乘出
（x1+1）(x2+1)个不同的约数

再把这（x1+1）(x2+1)个不同的约数
看成第一组，后面的x3+1个数看成第二组，
以此类推，
就得到正约数的个数是
(x1+1)(x2+1)...(xn+1)个

证明完毕，请给分