初三数学题（普通，但我忘了做法了，会的进）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 14:12:58
圆O是三角形ABC的外接圆，AD是圆O的直径，作CE垂直于AD，垂足为E，CE的延长线与AB交于点F。△CAF与△BAC相似吗？为什么？（抱歉没图哈，有劳各位自己画）
——唉，我太粗心，居然忘了咋做。好心人帮忙啊，急!
对了那个，点E与点O不是同一点，CE不是圆O的半径。
唉，我是想了两个多小时都没想出来，要不是明天要交我也不会来问啊
要是实在不想告诉我怎么做，至少告诉我辅助线吧，帮个忙不行吗

△CAF与△ABC相似

证明：
延长CF，交外接圆于点G
∵AD是直径，AD⊥CG
∴弧AC=弧AG
∴∠ABC=∠ACG（等弧所对的圆周角相等）
∵∠CAF=∠BAC
∴△CAF∽△BAC

△CAF与△BAC相似
证明：AD是圆O的直径，作CE垂直于AD，CE的延长线与圆交于点G。则AD平分CAG弧。所以∠ACF=∠B
（等弧上的圆周角相等），又角A公共，所以△CAF与△BAC相似。

你看下园那张的切线定理自己想啊！自己想出的才记忆深刻！

和粗心没关系，你语文也不好啊

设CF交园与点G，由于CE垂直于直径AD，则弧AC等于弧AG，所以角ACF=角ABC，又角BAC是相同，两个三角型有两个角相等，就相似了...

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