电脑断网也会被监控到么？

单位是一台电脑两个网，一个是单位的局域网，一个是要宽带连接的外网（但是没有猫，只有一根网线）这个外网是连接在一个固定的服务器上，就是除了这个服务器，其他的站点一律进不去。
那么现在这个电脑是一开机便是局域网，什么站都能上。然后用宽带连接就是上固定服务器，只能上那一个，内网就连不上了。所以我想问的是，在局域网上浏览的内容，外网服务器上会有记录么 ？
好像不是什么软件，外网服务器是一个IP地址样的地址，直接连接就可以使用了，而且这边一连上去，内网就上不了了。 而且这个电脑是单位集中购置的，那是不是只要连接上服务器都一样会被记录，即使不是这台电脑？

监控电脑 电脑监控 请教监控头如何连接到电脑？长期连续监控如何设置？ 如何监控连接到无线网络中的电脑,有什么监控软件? 如何不让别人监控到自己的电脑 请问电脑上网做什么会被监控到吗？ 电脑在设有监控程序状态下,如何能完全清楚电脑上的内容,让监控者无法查阅到被监控机器的内容? 电脑监控-电脑被监控了怎么办？ 电脑监控:监控是怎么一回事呢? 如何监控远程电脑？