已知y=tanx/cosx y=7/x的四次方 求导数y'=？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 11:43:07
y = tanx/cosx = sinx/cos²x
dy/dx = cosx/cos²x - 2sinx(-sinx)/cos³x
= 1/cosx + 2sin²x/cos³x
= (cos²x + 2sin²x)/cos³x
= (1 + sin²x)/cos³x
这个解法中的第一步是怎么算出来的，谁你给个详细解法。谢谢了 急求啊

y = tanx/cosx = sinx/cos²x
dy/dx = cosx/cos²x - 2sinx(-sinx)/cos³x
= 1/cosx + 2sin²x/cos³x
= (cos²x + 2sin²x)/cos³x
= (1 + sin²x)/cos³x

这个解法，是将 商的求导法则， 变换成 积的求导法则 来算。

y = sinx/cos²x
u = sinx, v = 1/cos²x = (cosx)^(-2)
du/dx = cosx, dv/dx = -2(cosx)^(-3)(-sinx)
然后运用 积的求导法则 计算，就可以了。

dy/dx=(sinx)'/cos²x+sinx(1/cos²x)'=cosx/cos²x+sinx[(-2)(cosx)'/cos³x
]=1/cosx+sinx[(-2)(-sinx)/cos³x]==1/cosx + 2sin²x/cos³x
= (cos²x + 2sin²x)/cos³x
= (1 + sin²x)/cos³x

dsf