天津市武清区数学课程练习82页第二题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/26 00:23:35
如图，在三角形ABC中，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，BE与AD交于点F。若AC=BF，求证：∠EAF=∠AFE.

不知是几年级的，可用正弦定理证明。
sin∠ADB=sin∠ADC,补角。三角形BFD中，BF/sin∠ADB=BD/sin∠BFD，三角形ADC中，AC/sin∠ADC=DC/sin∠CAD，由于AC=BF,BD=DC,已知。所以sin∠BFD=sin∠CAD。
∠BFD=∠AFE,对顶角。∠CAD=∠EAF。所以sin∠AFE=sin∠EAF。
在三角形EAF中，2个角不能互补，所以：∠EAF=∠AFE