美国各州首府是县制还是独立直辖的？还是县以下的市？

美国的情况跟中国有很大的区别。
除了一些国策外（也是各州一起通过的），各州是完全自主的，自己的法律，自己的政策，国家是无权过问的。至于州府，只是州政府重要部门的办公所在地而已，这城市没有什么特殊的地位，依然是属于某个county的范围之内的。美国各州的首府，多数不是在本州的最大最好最出名的城市，而且很多是在默默无闻的小城市。
美国的地方分区，虽然说是国-州-县-市这样的制度，其实之间并没有严格的统属关系，国家甚至不能插手一个小镇的管理事务。

你问的这个问题太无聊了，美国谁知道你们的县是什么制？！美国是多党派执政的国家。州府是独立行使国家法律，自制管理本州事物的。