方程2x²+mx+n=0有实根，且2，m,n为等差数列的前三项，求该等差数列公差d的取值范围

有实根Δ大于等于0
m^2 - 4 * 2 * n >= 0
m^2 - 8n >= 0
设公差为d
(2+d)^2 - 8(2 + 2d) >= 0
d^2 - 12d - 12 >= 0 (1)
d^2 - 12d - 12的根是
6+4*根号3 6-4×根号3
因此不等式（1）可化为
(d - (6 + 4*根号3))*(d - (6 - 4*根号3)) >=0
d - (6 + 4*根号3)和d - (6 - 4*根号3)需要同正负
可以化为不等式组
d - (6 + 4*根号3) >= 0 且 d - (6 - 4*根号3) >=0
或
d - (6 + 4*根号3) <= 0 且 d - (6 - 4*根号3) <=0
解之得
d >= 6 + 4*根号3 或 d <= 6 - 4*根号3

有实根
m²-8n>=0

等差
m=(n+2)/2
所以(n+2)²/4-8n>=0
n²-28n+4>=0
n<=14-8√3,n>=14+8√3
d=(n-2)/2
所以d<=6-4√3,d>=6+4√3