初一数学。谢谢。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 08:42:49
高娃承包了一块植草的三角形草地,她把草地分成东、西、南、北四块分别牧羊，一段时间后，她发现在西边的草地上可以放牧五只羊，南边的草地上可以放牧10只羊，东边的草地上可以放牧8只羊，问在北边的草地上可以放牧几只羊？

[图我不知道要怎么发上来~
我就用文字叙述的~~希望各位能看得懂啊。。

三角形ABC（A在上，B在左下，C在右下），D在线段AB上，连接CD。E在线段AC上，连接BE。则三角形被分成4部分。上北下南左西右东四个部分。

首先明确一点,放牧羊的数量与草地面积成正比.
设BE与CD相交于O点,三角形BOD与BOC等高,羊数比是5:10,因此DO:OC=1:2.
又三角形DOE与COE等高,而DO:OC=1:2,于是三角形DOE的面积是COE的一半,即能放牧8/2=4只羊;(1)
设三角形ADE能养X只羊,则AD/BD=三角形ACD的面积/三角形BCD的面积=8+4+X/10+5;
同理,AD/BD=三角形ADE的面积/三角形BDE的面积=X/5+4;
于是,(12+X/15)=(X/9),解得,X=18(只羊);(2)
北边的草地即是(1)三角形DOE+(2)三角形ADE,所以能放牧22只羊.

利用面积相等求解，22只
假设CD和BE交于F，连接AF，设三角形ADF的面积为X，三角形AFC为Y
X/（Y+8）=DF/FC=1/2①
Y/（X+5）=CF/FB=4/5②
解得X=10 Y=12
所以北面有22只羊

好多