UC知道【悬赏10分】如何比较两个对数的大小？
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 03:48:00
Q：不使用计算器，如何比较log(2,3)和log(3,4)的大小？
（也就是比较“以2为底，3的对数”和“以3为底，4的对数”的大小。）
请写出推导过程，谢谢！
1楼的大虾，你的推导好像有问题哦？
“log(3,4) = 2log(3,2) = 2log(2,3)/log(2,2) ……（换底）
= 2log(2,3) ”
log(3,2)怎么可能等于log(2,3)呢？应该是等于“1/log(2,3)”吧！
（也就是比较“以2为底，3的对数”和“以3为底，4的对数”的大小。）
请写出推导过程，谢谢！
1楼的大虾，你的推导好像有问题哦？
“log(3,4) = 2log(3,2) = 2log(2,3)/log(2,2) ……（换底）
= 2log(2,3) ”
log(3,2)怎么可能等于log(2,3)呢？应该是等于“1/log(2,3)”吧！
问题补充中的是对的。
可以判断log(2,3)和log(3,4)都是大于0的。
log(2,3)=1/log(3,2)，下面判断1/log(3,2)和log(3,4)的大小：
log(3,4)/[1/log(3,2)]=log(3,4)*log(3,2).........（*），
而log(3,4)*log(3,2)<{[log(3,4)+log(3,2)]/2}^2=[log(3,8)/2]^2<1（均值不等式），
故（*）式是小于1的，故log(2,3)大于log(3,4)。
要进行换底，换底公式为log(a,b) = log(c,a)/log(c,b)
所以log(3,4) = 2log(3,2)
= 2log(2,3)/log(2,2) ……（换底）
= 2log(2,3)
>log(2,3)……（因为log（2，3）>1）