UC知道不等式的答案分析？
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 21:58:21
已知n ∈N* 求证2 √(n+1) - 2√n < 1 / (√n)
证: 2√(n+1)-2√n = 2(√(n+1)-√n)
= 2 /(√n+1)+√n < 2/(√n+√n) = 1/√n
2√n+1-2√n < 1√n
问题：
= 2 /（(√n+1)+√n）< 2/(√n+√n) = 1/√n
这个步骤想不明白？ 怎么会是分数的？
证: 2√(n+1)-2√n = 2(√(n+1)-√n)
= 2 /(√n+1)+√n < 2/(√n+√n) = 1/√n
2√n+1-2√n < 1√n
问题：
= 2 /（(√n+1)+√n）< 2/(√n+√n) = 1/√n
这个步骤想不明白？ 怎么会是分数的？
∵√n+1＞√n
∴1/(√n+1)）< 1/(√n）
所以2 /（(√n+1)+√n）< 2/(√n+√n)
2/(√n+√n) = 1/√n
应该容易理解的啊
√(n+1)-2√n = 2(√(n+1)-√n) = 2 /(√n+1)+√n
有理化分子,也就是分子分母同时乘以(√n+1)+√n
2 /（(√n+1)+√n）< 2/(√n+√n) 分母中的一个加数(√n+1)变小为了√n）,分母变 小,则值变 大了
2/(√n+√n) =2/2√n =1/√n 约分啦
这是放缩法证明不等式的一个常见的变形.
原式乘以一个(√(n+1)+√n)再除以一个(√(n+1)+√n)化简
而(√(n+1)-√n)*(√(n+1)+√n)=1
过程如下
2(√(n+1)-√n)
= (2(√(n+1)-√n) *(√(n+1)+√n)) / (√(n+1)+√n)
= 2/(√(n+1)+√n)
√n+1>√n>0, 取倒数,>变<,
然后上下约分