高中数学题2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 01:18:05
已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞)
(1).当a=1/2时，求f(x)的最小值
(2).若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围

(1) f(x)=x+1\2x+2 这个式子前两项可以利用单调性在[1，+∞）内求得最值

（2）即分子恒大于零 x2+2x+a>0
情况1：判别式小于0 4-4a〈0 a>1
情况2：判别式大于0 即 a>1时 方程x2+2x+a=0 的较大的根小于1
用求根公式表达，列出不等式，即可得出范围
情况3：判别式等于0 则a=1,验证一下1是否在方程根的右边即可