在台湾工厂工作时，（未取台湾身份证）被机器压断了一个拇指，除了社保赔偿药费，工厂还有伤残或工伤赔偿

那个台湾工厂设立在大陆还司台湾的?不过不管是在大陆还是在台湾你首先得有与工厂的合同书.然后进行申诉,和户籍没什么关系.除非你是偷度去的台湾,本身将不受法律保护.

如果在大陆的,那可以申请工伤然后作劳动能力鉴定,可以得到工伤期间的工资,评残入级后可以得到一次性医疗补助金(如申办了参保的由社保所支付)一次性伤残就业金,一次性伤残补助金(后两项由企业支付).