★一条很有趣的数学题

050811303ZJ回答不严密:
已知函数F（X）=a·x的平方 - x/2 + c (a,c属于R)满足条件：F（1）=0；
所以F（1）=a×1的平方-1/2+c =0(a,c属于R),即a+c=1/2 ①
又X对一切实数，都有F（X）大于等于0。
可得:
a>0且点(0,c)在x轴上方,即c>0
且有x∈R,⊿≤0,即⊿=1/2的平方-4ac≤0,化简有ac≥1/16 ②
由基本不等式得:a+c≥2× ac的平方根=2× 1/16的平方根=2×¼=1/2 ③
由①③知 当且仅当a=c时取等号,即a=c=¼

因为函数F（X）=a·x的平方 - x/2 + c (a,c属于R)满足条件：F（1）=0；
所以F（1）=a×1的平方-1/2+c =0(a,c属于R),即a+c=1/2 ①
又X对一切实数，都有F（X）大于等于0。
所以a>0且点(0,c)在x轴上方,即c>0
x∈R,⊿≤0,即⊿=1/2的平方-4ac≤0,化简有ac≥1/16 ②
由基本不等式得:a+c≥2× ac的平方根=2× 1/16的平方根=2×¼=1/2 ③
由①③知 当且仅当a=c时取等号,即a=c=¼

不是很有趣.

因为函数F（X）=a·x的平方 - x/2 + c (a,c属于R)满足条件：F（1）=0；
所以F（1）=a×1的平方-1/2+c =0(a,c属于R),即a+c=1/2 ①
又X对一切实数，都有F（X）大于等于0。
所以a>0且点(0,c)在x轴上方,即c>0
x∈R,⊿≤0,即⊿=1/2的平方-4ac≤0,化简有ac≥1/16 ②
由基本不等式得:a+c≥2× ac的平方根=2× 1/16的平方根=2×¼=1/2 ③
由①③知 当且仅当a=c时取等号,即a=c=¼

f(x)=a(x^2-x/2a)+c<