来做这个方程

(x+1)^4+(x+2)^4=97

设t=x+1,x+2=t+1

t^4+[t+1]^4-97=0
t^4-16+[t+1]^4-81=0
[t^2+4][t+2][t-2]+[(t+1)^2+9][(t+1)+3][(t+1)-3]=0
[t^2+4][t+2][t-2]+[(t+1)^2+9][t+4][t-2]=0
[t-2][t^3+2t^2+4t+8+t^3+2t^2+10t+4t^2+8t+40]=0
2[t-2][t^3+4t^2+11t+24]=0
[t-2][t^2(t+3)+(t+3)(t+8)]=0
[t-2][t+3][t^2+t+8]=0

因：t^2+t+8>0

所以：[t-2][t+3]=0

则：t1=2
t2=-3

又：x=t-1
那么：
x1=1
x2=-4

因为81+16=97(试出来的)
所以x=1或x=-4

原式＝2(x-1)(x+4)(x^2+3x+10)
答案为1或-4