高分跪求答案!!!!!!!

Q: Sn=1+3+5+……(2n-1)=
观察一下
n=1 S1=1=12
n=2 S2=1+3=4=22
n=3 S3=1+3+5=9=32
n=4 S4=1+3+5+7=16=42
猜测: Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2
但是这样不够喔!我们并不知道,对於所有的自然数n,是否我们的猜测都对
数学归纳法原理
对所有自然数n,对应有一数学命题p(n)
p(1)成立,
对任意自然数k,p(k)成立 p(k+1)成立
则对所有自然数n,p(n)都成立.
说明
数学归纳法可用下列
的比喻来说明:
想要推倒一排并列的脚踏车.

p(1)成立
首先,一定先看看第一台有没有被推倒.
p(1)成立 p(2)成立

p(2)成立 p(3)成立
接著看看,如果第一台推倒,第二台会不会跟著倒.
如果第二台推倒,第三台会不会跟著倒.
p(k)成立 p(k+1)成立
要是能证明 "如果第k台倒了,第k+1台也会跟著倒",那不管有几台脚踏车,总有一天也会全被推倒.
证明最初的猜测
证明:对所有的自然数n,1+3+5+…..+(2n-1)=n2.
当n=1时,1=12等式成立.
设n=k时,等式成立
即 1+3+5+…..+(2k-1)=k2
则 1+3+5+…..+(2k-1)+(2k+1)=k2+(2k+1)
=(k+1)2
得证n=k+1时等式也成立
由数学归纳法得知,原等式恒成立.

吉林大学出版社的数学竞赛辅导书上有四种数学归纳法 但是我忘了 搂主可以去查