高二数学--不等式(2)

证明：左边-右边=a^4+ab^3+a^3b+b^4-a^4-2a^2b^2-b^4=ab(a^2-2ab+b^2)=ab(a-b)^2
由于a和b是两个不相等的正数
所以ab(a-b)^2>0
所以(a+b)(a^3 + b^3)>(a^2 + b^2)^2 成立

看不懂 ^什么意思

(a+b)(a^3 + b^3)>(a^2 + b^2)^2

--> a^4+ab^3+a^3+b^4>a^4+2a^2b^2+b^4

--> a^2+b^2>2ab

--> a^2-2ab+b^2>0

--> (a-b)^2>0

因为 a不等于b 且a和b都为正数
所以 (a-b)^2>0 成立
即,(a+b)(a^3 + b^3)>(a^2 + b^2)^2 成立

(a+b)(a^3+b^3)=a^4+b^4+a*b^3+a^3*b....1
(a^2+b^2)=a^4+b^4+2a^2*b^2.......2
1-2
a*b^3+b*a^3-2a^2*b^2
=ab(a^2+b^2-2ab)
=ab(a-b)^2
有因为a!=b
(a-b)^2>0
1-2>0
命题得证