旋转管中的小球的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 17:15:30
水平面上有一长为L的直管,绕管的一端做匀速转动,角速度为ω,管中距离旋转中心x处固定有一质量为m的小球,在某时刻取掉固定装置,问小球离开管口的速度?
还有,请问科里奥利加速度在小球往管口运动的过程中做功吗?

科里奥利力与管壁垂直，和管壁的压力相互抵消，所以小球不会横向运动，只会径向运动。

转动参考系下，惯性离心力为mw^2r，加速度就为w^2r

由dv/dt=a v=dr/dt,可得vdv=adr

vdv=w^2rdr

积分：v从0积到末速度v，r从x积到L，可得

v^2=w^2(L^2-x^2)

这是转动参考系下的速度，也就是径向速度，换到绝对参考系下。
加上横向速度wL

总的速度V^2=w^2(L^2-x^2)+(wL)^2
V^2=w^2(2L^2-x^2)

问的其实就是小球没有离开时的线速度
ω以知 线速度与角速度转化公式 V=ωR
V=ωL/2 质量m没有必要知道

小同学 这题要积分做的 你高中的话用微元法也可以