这个加不加TO?

都可以,加的话是动词不定式,不加的话是that从句,that省略了是可以的.

不加

不加

hope to see you soon ?/ hope see you soon都可以,后者是跟的宾语从句.

应该加to.是 hope to see you soon
再如:
I hope to see you soon. 我希望能很快再见到你.
We hope to go to see the film tomorrow.
我们希望明天去看电影.
hope that....
如:
We hope that the bridge can be completed soon.
我们希望这座桥能很快就竣工.

语法上来说都可以。但是从口语实用角度来说就不要加了，这样感觉比较平民化比较自然。