有没有中学生可以理解的圆周率的公式

谢谢！

由祖冲之所使用的“割圆术”所推导出来的公式可能是兼顾了“几何直观”跟“形式初等”两个方面的最好例子：

令a（1）＝Sqrt（2），a（n＋1）＝Sqrt（2＋a（n）），n＝1，2，……。这里Sqrt代表平方根。

又令b（n）＝2＊〔2／a（1）〕＊〔2／a（2）〕＊……＊〔2／a（n）〕，n＝1，2，……。

则当n→∞时，b（n）→π。

这个公式所指的几何事实就是从圆内接正方形开始，逐步加倍圆内接正多边形的边数，则其周长趋向于圆周长。公式中已极力避免使用高等数学的知识，但涉及到圆周率精确表达的问题，不使用极限是不可能的。你只要想想立体几何里求球面的表面积这个事例就知道无法回避极限了。

中国圆周率公式

一、中国圆周率公式的分类

外国圆周率公式为高精度圆周率的计算立下了汗马功劳，并为许多数学人所熟习，但并不适合普通人使用，下面向数学爱好者和中学生们介绍一组中国人自己研究的普及型圆周率公式：

一基本公式：
⑴π＝180°sinθ∕θ 、
⑵π＝180°∕(θ cscθ)、
⑶π＝180°tgθ∕θ 、
⑷π＝180°∕(θ ctgθ) 、
（θ→0°θ＞0°）

此类公式以圆内接或外切直角三角形或正多边形的边所对应的圆心角为计算依据，外形简单，计算方便，对圆周率的概括比较全面系统；同时，既是1弧度公式，又是1角度公式。

二派生公式：
⑸π＝(n/2)*sin(360°∕n) 、
⑹π＝1∕((2/n)*csc(360°∕n)) 、
⑺π＝(n/2)*tg(360°∕n) 、
⑻π＝1∕((2/n)*ctg(360°∕n)) 、
（n→∞, n≥5）

此类派生公式可以由基本公式导出或单独推导，并以圆内接或外切直角三角形数量为计算依据，是专用性、针对性较强的圆周率公式。

三派生公式：
⑼π＝nsin(180°∕n) 、
⑽π＝n/csc