数学我好差

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 04:24:07
已知椭圆的焦点F1（-√3，0）F2（√3，0）离心率为e=√3/2 求（1）椭圆上的点到直线2X+3Y+8=0的距离的最大值 （2）若P在椭圆上，向量PF1*向量PF2=2/3，求三角形PF1F2的面积

(1)由已知C=√3,c/a=√3/2,所以a=2,b=1
椭圆方程为x^2/4+y^2=1
设椭圆上任意一点(x,y)则x=2cosA,y=sinA
则到直线2X+3Y+8=0的距离为|4cosA+3sinA+8|/√13=|5sin(A+B)+8|/√13
所以最大值为√13
(2)向量PF1*向量PF2=|向量PF1||向量PF2|cos角F1PF2=2/3
根据余弦定理(F1F2)^2=PF1^2+PF2^2-2PF1PF2*cos角F1PF2
所以12=(PF1+PF2)^2-2PF1PF2-2PF1PF2*cos角F1PF2
12=16-2PF1PF2-4/3
PF1PF2=4/3
所以coscos角F1PF2=1/2 sin角F1PF2=√3/2
三角形PF1F2面积=PF1PF2*sin角F1PF2/2=√3/3