希尔伯特的二十三个问题都是什麽?

希尔伯特的二十三个数学问题

　　1900年，德国数学家D.希尔伯特在巴黎第二届国际数学家大会上作了题为《数学问题
　　》的著名讲演，其中对各类数学问题的意义、源泉及研究方法发表了精辟的见解，而整个
　　讲演的核心部分则是希尔伯特根据19世纪数学研究的成果与发展趋势而提出的23个问题。

　　①连续统假设 1963年，P.J.科恩证明了：连续统假设的真伪不可能在策梅洛－弗伦克尔公理系统内判明。
　　② 算术公理的相容性 1931年,K.哥德尔的“不完备定理”指出了用希尔伯特“元数学”证明算术公理相容性之不可能。数学相容性问题尚未解决。
　　③ 两等高等底的四面体体积之相等 M.W.德恩1900年即对此问题给出了肯定解答。
　　④ 直线作为两点间最短距离问题 希尔伯特之后，在构造与探讨各种特殊度量几何方面有许多进展，但问题并未解决。
　　⑤ 不要定义群的函数的可微性假设的李群概念 A.M.格利森、D.蒙哥马利和L.齐平等于1952年对此问题作出了最后的肯定解答。
　　⑥ 物理公理的数学处理 公理化物理学的一般意义仍需探讨。至于希尔伯特问题中提到的概率论公理化，已由А.Н.柯尔莫哥洛夫(1933)等人建立。
　　⑦ 某些数的无理性与超越性 1934年,A.O.盖尔丰德和T.施奈德各自独立地解决了问题的后半部分，即对于任意代数数□≠0，1，和任意代数无理数□证明了□□的超越性。
　　⑧ 素数问题 包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想及孪生素数问题等。一般情况下的黎曼猜想仍待解决。哥德巴赫猜想最佳结果属于陈景润(1966)，但离最终解决尚有距离。
　　⑨ 任意数域中最一般的互反律之证明 已由高木□治(1921)和E.阿廷(1927)解决。
　　⑩ 丢番图方程可解性的判别 1970年，□.В.马季亚谢维奇证明了希尔伯特所期望的一般算法不存在。
　　11 系数为任意代数数的二次型 H.哈塞(1929)和C.L.西格尔(1936，1951)在这问题上获得重要结果。
　　12 阿贝尔域上的克罗内克定理推广到任意代数有理域 尚未解决。
　　13 不可能用只有两个变数的函数解一般的七次方程 连续函数情形于195