有关图的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 16:11:18
题目如下：
（离散数学题）
在任何图G中必有偶数个度数为奇数的顶点。
为什么，请附详细解释，如果好的话，我追加分。

假设一个图里有M个顶点，N个边，那么这个图的度数之和就是2N（这个不用解释吧），然后设M个点的度数分别为n1,n2,n3,...,那么n1+n2+n3+...=2N。
最后的和是一个偶数，如果前面的那些数字里奇数的个数为奇数的话，是不可能满足等式的。（就像1+2+3+5=11。1，3，5都是奇数，奇数的个数为3，也是奇数，所以后面的结果也一定是奇数）这样就得到了结论：在任何图G中必有偶数个度数为奇数的顶点。